조건부 독립 예제

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조건부 독립 예제

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세 번째 노드의 상태에 대한 정보가 있을 때 종속된 두 노드가 독립할 때 더 흥미로운 사례가 발생합니다. 반대가 발생할 수도 있으며 세 번째 노드가 주어지면 두 개의 독립 노드가 종속될 수 있습니다. 예를 들어 노드 B를 관찰하면 실제로 A에서 D로의 경로 중 하나를 차단합니다. 그러나 정보는 여전히 노드 C를 통해 A와 D 사이에 흐를 수 있으므로 노드 B만 주어지면 조건부독립적이지 않습니다. 확률 이론에서 두 개의 무작위 이벤트 {디스플레이 스타일 A} 및 B {디스플레이 스타일 B}는 세 번째 이벤트 C {displaystyle C}를 주어진 조건부 독립적입니다.}의 발생은 {displaystyle A} 및 B {displaystyle B}의 발생이 독립적인 경우 정확하게 조건부 확률 분포의 이벤트는 C {displaystyle C} 를 지정합니다. 즉, {displaystyle A} 및 B {displaystyle B}는 C {displaystyle C}가 발생한다는 지식이 있는 경우에만 조건부로 독립적입니다. B {표시 스타일 B}가 발생할 가능성과 B {displaystyle B}가 발생하는지 여부에 대한 지식은 {displaystyle A}가 발생할 가능성에 대한 정보를 제공하지 않습니다. “비”와 “고양이 숨기기”사이의 기호는 “조건부 독립적”을 의미합니다. “개 껍질”을 구분하는 수직 선은 조건부 확률에 대한 일반적인 표기입니다. 두 이벤트 R {디스플레이 스타일 R} 및 B {디스플레이 스타일 B} σ-대수 Σ {디스플레이 스타일 Sigma } 주어진 조건부 독립적 이다 만약 다음 두 예 는 X를 보여 준다 \\\perp Y} 의미 도 암시 하지 않습니다 (X 로 함) W 디스플레이 스타일 (X perp !!\pp Y)중간 W} . 먼저 W {디스플레이 스타일 W}가 확률 0.5와 1이 있는 0이라고 가정합니다. W = 0이 X {displaystyle X}와 Y {displaystyle Y}를 독립적으로 사용할 때 각각 확률 0.99와 값 1이 있는 값 0을 가합니다.

W = 1 {디스플레이 스타일 W=1} , X {디스플레이 스타일 X} 및 Y {displaystyle Y}가 다시 독립적이지만 이번에는 확률 0.99로 값 1을 취합니다. 그런 다음 (X +Y) W {디스플레이 스타일 (X perp \!\PP Y)중간 W} . 그러나 X {디스플레이 스타일 X} 및 Y {displaystyle Y}는 Pr(X = 0) 0.5. 두 번째 예제에서는 X의 경우 Y {디스플레이 스타일 Xperp !\Y}가 각각 확률 0과 1을 확률 0.5로 취한다고 가정합니다. W {디스플레이 스타일 W}를 제품 X □ Y {디스플레이 스타일 Xcdot Y}가 되게 하십시오. 그런 다음 W = 0 {디스플레이 스타일 W = 0} , Pr (X = 0) = 2/3,하지만 Pr (X = 0 | Y = 0) = 1/2, 그래서 (X +Y) W {디스플레이 스타일 (Xperp \\perp Y)중간 W}는 거짓입니다. 이것은 또한 멀리 설명의 예입니다. X {디스플레이 스타일 X}와 Y {displaystyle Y}가 “두뇌”와 “스포티”라는 값을 취하는 케빈 머피의 튜토리얼 [3]을 참조하십시오. 가장 일반적인 경우 세 번째 노드 집합이 노드 사이의 모든 정보 경로를 차단하는 경우 세 번째 노드 집합이 주어지면 두 노드 집합은 조건부로 독립적입니다. 그러나 조건부 로 독립하지 [하지 Y] {표시 스타일 left[{text{하지 }}Yright]} 때문에: 이러한 경우 우리는 A와 B가 주어진 C를 조건부로 독립적이라고 말합니다.

반면에 화살표와 연결되지 않은 노드는 독립적입니다. 예2 이제 마틴과 노먼이 같은 동전을 던지겠다고 가정해 봅시다.